ReferenceError: a variável não está definida

Eu encontrei esse problema algumas vezes, mas ainda não sei o que o causa.

Eu tenho este script na página:

$(function(){
    var value = "10";
});

Mas o navegador diz "ReferenceError: value não está definido". No entanto, se eu for ao console do navegador e

10

ou

var value = "10";

qualquer um deles pode retornar 10. Qual é o problema com o meu script?

Edit: apenas se livrar de "var" pode resolver o problema.

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