Como compactar o pedido http em tempo real e sem carregar o buffer compactado na memória

Eu preciso enviar dados volumosos em uma solicitação de postagem http para um servidor que suporte solicitações codificadas gziped.

Começando de um simples

public async Task<string> DoPost(HttpContent content)
{
  HttpClient client = new HttpClient();
  HttpResponseMessage response = await client.PostAsync("http://myUri", content);

  response.EnsureSuccessStatusCode();
  return await response.Content.ReadAsStringAsync();
}

Acabei de adicionar uma pré-compressão

public async Task<string> DoPost(HttpContent content, bool compress)
{
  if (compress) 
    content= await CompressAsync(content);

  return await DoPost(content);
}

private static async Task<StreamContent> CompressAsync(HttpContent content)
{
  MemoryStream ms = new MemoryStream();
  using (GZipStream gzipStream = new GZipStream(ms, CompressionMode.Compress, true))
  {
    await content.CopyToAsync(gzipStream);
    await gzipStream.FlushAsync();
  }

  ms.Position = 0;
  StreamContent compressedStreamContent = new StreamContent(ms);
  compressedStreamContent.Headers.ContentType = content.Headers.ContentType;
  compressedStreamContent.Headers.Add("Content-Encoding", "gzip");

  return compressedStreamContent;
}

Ele funciona perfeitamente, mas os dados compactados são carregados na memória antes de enviar a solicitação. Eugostaria de ser capaz de compactar dados em tempo real durante o envio de uma maneira de fluxo contínuo.

Para fazer isso, eu tentei seguir o código:

private static async Task<HttpContent> CompressAsync2(HttpContent content)
{
  PushStreamContent pushStreamContent = new PushStreamContent(async (stream, content2, transport) =>
  {
    using (GZipStream gzipStream = new GZipStream(stream, CompressionMode.Compress, true))
    {
      try
      {
        await content.CopyToAsync(gzipStream);
        await gzipStream.FlushAsync();
      }
      catch (Exception exception)
      {
        throw;
      }
    }
  });
  pushStreamContent.Headers.ContentType = content.Headers.ContentType;
  pushStreamContent.Headers.Add("Content-Encoding", "gzip");

  return pushStreamContent;
}

mas nunca sai do CopyToAsync (gzipStream). O FlushAsync nunca é executado e nenhuma exceção é lançada e o Fiddler não vê nenhuma postagem iniciada.

Minhas perguntas são:

Por que o CompressAsync2 não funciona?Como comprimir durante o envio e sem carregar o buffer comprimido na memória?

Qualquer ajuda seria muito apreciada.

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