Aplicativo móvel HTML5 em execução enquanto a tela do telefone está desativada?

Estou interessado em criar um aplicativo da Web baseado em geolocalização em HTML5 que ainda possa estar em operação quando a tela do telefone estiver desligada (por exemplo, acompanhando o tempo que você está correndo quando seu telefone está no bolso).

Existe alguma maneira de manter o aplicativo em execução, mas a tela está desativada ou o aplicativo é executado em segundo plano enquanto outros aplicativos estão sendo usados? Isso é possível, pelo menos em alguns dos dispositivos móveis mais populares existentes (em particular, em dispositivos iOS e Android mais recentes?)

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