Inicie o aplicativo personalizado do Android a partir do WebView

Eu tenho um arquivo HTML que está iniciando um aplicativo se eu abri-lo no navegador nativo do Android, mas quando tento abrir o mesmo em um WebView, ele não é capaz de iniciar esse aplicativo e "Página da Web não disponível" é exibida. Eu acho que meu WebView não é capaz de lidar com o esquema "my.special.scheme: //" definido para o aplicativo.

Eu leioIniciando um aplicativo Android no navegador, mas não abrange informações sobre o lançamento de um aplicativo a partir de um WebView.

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