Substituindo o Construtor DbContext Gerado por Código

Tenho certeza que já fiz isso antes em algum momento, mas não consigo descobrir como agora! Meu cenário:

// This is generated from EDMX
public partial class HOLDbEntities : DbContext
{
    public HOLDbEntities()
            : base("name=HOLDbEntities")
        {
        }
}

Agora, eu quero que esta cadeia de conexão seja facilmente modificável (eu quero implementar a partir do HOLDbEntities), então eu preciso substituir esse construtor.

Eu tentei:

public partial class HOLDbEntities
{
    private const string _contextName = "HOLDbEntities";
    public static string ContextName { get { return _contextName; } }

    public HOLDbEntities()
        : base(ContextName)
    {
    }
}

Mas isso lança um erro:

HOLDbEntities já define um membro chamado "HOLDbEntities" com os mesmos tipos de parâmetros.

Eu posso entender por que esses erros, mas como eu poderia parar o construtor sendo gerado automaticamente em primeiro lugar, a fim de fazer o que estou tentando alcançar?

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