Anulando el constructor DbContext generado por el código

Estoy seguro de que he hecho esto antes en algún momento, ¡pero no puedo descubrir cómo hacerlo ahora! Mi escenario:

// This is generated from EDMX
public partial class HOLDbEntities : DbContext
{
    public HOLDbEntities()
            : base("name=HOLDbEntities")
        {
        }
}

Ahora, quiero que esta cadena de conexión sea fácilmente cambiable (quiero Implementar desde HOLDbEntities), por lo que necesito anular este constructor.

He intentado:

public partial class HOLDbEntities
{
    private const string _contextName = "HOLDbEntities";
    public static string ContextName { get { return _contextName; } }

    public HOLDbEntities()
        : base(ContextName)
    {
    }
}

Pero esto arroja un error:

HOLDbEntities ya define un miembro llamado "HOLDbEntities" con los mismos tipos de parámetros.

Puedo entender por qué se producen estos errores, pero ¿cómo evitaría que el constructor se genere automáticamente en primer lugar para hacer lo que estoy tratando de lograr?

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