O (log N) == O (1) - Por que não?

Sempre que considero algoritmos / estruturas de dados, costumo substituir as partes log (N) por constantes. Ah, eu sei log (N) diverge - mas isso importa em aplicações do mundo real?

log (infinito) <100 para todos os propósitos práticos.

Estou muito curioso para exemplos do mundo real onde isso não é válido.

Esclarecer:

Eu entendo O (f (N))Estou curioso sobre exemplos do mundo real onde oassintótico&nbsp;comportamento importa mais do que oconstantes&nbsp;do desempenho real.Se log (N) pode ser substituído por uma constante, ele ainda pode ser substituído por uma constante em O (N log N).

Esta questão é para (a) entretenimento e (b) para reunir argumentos para usar se eu correr (novamente) em uma controvérsia sobre o desempenho de um design.