O (log N) == O (1) - Por que não?

Sempre que considero algoritmos / estruturas de dados, costumo substituir as partes log (N) por constantes. Ah, eu sei log (N) diverge - mas isso importa em aplicações do mundo real?

log (infinito) <100 para todos os propósitos práticos.

Estou muito curioso para exemplos do mundo real onde isso não é válido.

Esclarecer:

Eu entendo O (f (N))Estou curioso sobre exemplos do mundo real onde oassintótico comportamento importa mais do que oconstantes do desempenho real.Se log (N) pode ser substituído por uma constante, ele ainda pode ser substituído por uma constante em O (N log N).

Esta questão é para (a) entretenimento e (b) para reunir argumentos para usar se eu correr (novamente) em uma controvérsia sobre o desempenho de um design.

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