ANDROID: compartilhar sessão entre Webview e httpclient

Eu tenho realmente uma sessão registrada no meu WebView. Mas eu uso também o httpclient para enviar e obter dados da web. Eu vi na internet que é impossível obter o conteúdo de um WebView, então eu precisava usar meu httpclient para obter dados de um webservice.

O problema é que este webservice usa sessões ... e minha sessão está no meu WebView, então o httpclient não tem isso e eu não consigo acessar o conteúdo do webservice.

Eu vejo muitos posts sobre esse problema, mas não entendi a solução.

Aqui está o que eu fiz no meu onPageStarted:

CookieManager mgr = CookieManager.getInstance();
Log.i( "URL", url );
Log.i("Cookie",mgr.getCookie("mywebsite.com"));
String cookie_string = mgr.getCookie("mywebsite.com");
if(cookie_string.length() > 1) {                    
    Data.instance().getPref().edit().putString("cookie",cookie_string).commit();
}

Eu vi que tenho esse tipo de coisa, então espero que incluam também a sessão: (eu removo o número)

__utma=......(number)......; 

__utmc=number;

__utmz=number.utmcsr=(direct)|utmccn=(direct)|utmcmd=(none); 

wt3_eid=%number%number; 

wt3_sid=%number

Então eu não sei o que fazer para definir este cookie no meu httpclient. Eu tento isso sem sucesso:

HttpClient client = new DefaultHttpClient();
BasicCookieStore cookieStore = new BasicCookieStore();
String login_cookie_string = Data.instance().getPref().getString("cookie", "");
String[] cookie_parts = null;
if(login_cookie_string.length()> 0)
{

    //debug_view.setText(login_cookie_string);
    Log.d("COOKIE", login_cookie_string);
    cookie_parts = login_cookie_string.split(";");

    for(int t=0;t < cookie_parts.length;t++)
    {
        String[] cookieContent = cookie_parts[t].split("=");
        Cookie login_cookie = new BasicClientCookie(cookieContent[0],cookieContent[1]);
        ((BasicClientCookie) login_cookie).setDomain("mywebsite.com");
        cookieStore.addCookie(login_cookie);
    }

}
((AbstractHttpClient) client).setCookieStore(cookieStore);

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