Pergunta geral Posso definir fragmentos como singletons?

Pergunta específica Na minha aplicação eu tenho um 'FragmentActivity' com umFragmentPager que tem dois fragmentos,FragmentA eFragmentB.

Eu defini os fragmentos como Singletons noFragmentA estendeFragment classe:

private static instance = null;

public static FragmentA getInstance() {
    if (instance == null) {
        instance = new FragmentA();
    }   
    return instance;
}
private FragmentA() {}

e no meuFragmentPagerAdapter :

@Override
public Fragment getItem(int position) {
    switch(position){
    Fragment fragment = null;
    case 0:
        fragment = FragmentA.getInstance(); 
        break;
    case 1:
        fragment = FragmentB.getInstance(); 
        break;
    }
    return fragment;
}

e é assim que eu insiro o layout dos fragmentos:

@Override
public View onCreateView(LayoutInflater inflater, ViewGroup container,
        Bundle savedInstanceState) {
    fragmentView = (RelativeLayout) inflater.inflate(R.layout.fragment_a_layout, container, false);
    return fragmentView;
}

Meu problema:

Quando eu lanço meu aplicativo, tudo funciona bem. Quando fecho meu aplicativo e reinicio, não vejo os dois fragmentos.