Como a conhecida tela “Processo é finalizado devido a StackOverflowException” é exibida?

Uma pergunta curiosa:

Como a conhecida tela "Processo é finalizado devido a StackOverflowException" aparece se a pilha do processo atual estiver cheia? É o tempo de execução salvando alguns registradores para sua degradação normal ou é um truque interno que poderia possivelmente executar outro processo temporário exibindo essa tela?

P.S. Conhecer uma possível resposta a essa pergunta poderia ajudar alguém a construir seu próprio mecanismo de "degradação elegante (assumindo uma funcionalidade muito limitada de mostrar tal mensagem) de situações de falha críticas semelhantes.

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