¿Cómo aparece el conocido "Proceso finalizado debido a StackOverflowException"?

Una pregunta curiosa:

¿Cómo aparece el conocido "Proceso finalizado debido a la excepción StackOverflowException" si la pila del proceso actual está llena? ¿Es el tiempo de ejecución guardar algunos registros para su degradación elegante o es un truco interno que podría ejecutar otro proceso temporal que muestre esta pantalla?

PD Conocer una posible respuesta a esta pregunta podría ayudar a alguien a construir su propio mecanismo de "degradación elegante (suponiendo una funcionalidad muy limitada de mostrar dicho mensaje)" a partir de situaciones de falla crítica similares.

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