Comparando cadeias lexicograficamente

Eu pensei que se eu usasse operadores como ">" e "<" em c ++ para comparar strings, estes os comparariam lexicograficamente, o problema é que isso só funciona algumas vezes no meu computador. Por exemplo

if("aa" > "bz") cout<<"Yes";

Isso vai imprimir nada, e é isso que eu preciso, mas se eu digitar

if("aa" > "bzaa") cout<<"Yes";

Isto irá imprimir "Sim", por que isso está acontecendo? Ou há alguma outra maneira que eu deveria usar para comparar seqüências de caracteres lexicographically?

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