Conexão MySQL Remota em PHP

Estou começando a migrar um projeto de software de um aplicativo de desktop para um aplicativo da web. Atualmente, estou usando uma conexão PHP / MySQL local que está associada à área de trabalho na qual ele está instalado.

Eu estou esperando para desvendar isso e estou tentando criar um banco de dados MySQL através da minha conta 1and1. Não tive problemas para criar um banco de dados e registrei as informações da minha conta. Eu gostaria de poder editar este banco de dados usando scripts PHP no meu sistema. No entanto, não consegui obter uma sequência de conexão funcionando. Quando executo o seguinte script PHP:

$hostname="db*********.db.1and1.com";
$database="db*********";
$username="dbo*********";
$password="*********";

$link = mysql_connect($hostname, $username, $password);

Eu recebo o seguinte erro quando executo o script no meu navegador:

Warning: mysql_connect() [function.mysql-connect]: Unknown MySQL server host 'db*********.db.1and1.com' (11001) in C:\Program Files\xampp\htdocs\Remote_MySQL\rightbid_database_initialize.php on line 74
Connection failed: Unknown MySQL server host 'db*********.db.1and1.com' (11001)

Como faço para que meu sistema local reconheça o host do servidor 1and1? Estou estruturando minha string de conexão corretamente? É possível acessar um servidor remoto a partir de uma conexão PHP do Windows hospedada localmente?

Obrigado!

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