Criar html select com optgroup de json

Eu tenho uma string JSON (do php json_encode) que se parece com;

var json = [{"Foo":[{"id":1,"name":"aaa"},{"id":2,"name":"bbb"}]},{"Bar":[{"id":3,"name":"ccc"},{"id":4,"name":"ddd"}]}];

Eu quero ser capaz de criar uma seleção html usando JavaScript / jQuery no formulário;

<select>
    <optgroup label="Foo">
        <option value="1">aaa</option>
        <option value="2">bbb</option>
    </optgroup>
    <optgroup label="Bar">
        <option value="3">ccc</option>
        <option value="4">ddd</option>
    </optgroup>
</select>

Em termos de processamento do json eu recebotão longe (não muito longe eu sei), mas jsFiddle não consegue executá-lo e congela meu navegador.

var json = [{"Foo":[{"id":1,"name":"aaa"},{"id":2,"name":"bbb"}]},{"Bar":[{"id":3,"name":"ccc"},{"id":4,"name":"ddd"}]}];

$.each(json, function(i,group) {
    console.log(i);
    $.each(group, function(j, option) {
        console.log(j, option);
        $.each(option, function(k, item) {
            console.log(k, item);
        });
    });
});​

questionAnswers(1)

yourAnswerToTheQuestion