Converter DataTable para JSON com chave por linha

Eu pensei que o seguinte seria uma tarefa muito comum e assumiu que haveria uma solução fácil para isso, mas não consigo encontrar um.

Se eu tiver uma tabela de dados na estrutura a seguir.

ID  Name    Active
ID1 John    TRUE
ID2 Bill    FALSE

Eu gostaria de serializá-lo como um objeto JSON, onde a coluna ID é um nó no objeto JSON como:

[
    {
        "ID1": {
            "Name": "John",
            "Active": "True"
        },
        "ID2": {
            "Name": "Bill",
            "Active": "False"
        }
    }
]

Eu olhei no JSON.NET, mas não consegui fazê-lo funcionar. Edit: estou usando c #

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