enviar um formulário via Ajax e atualizar um resultado div

Eu estava usando um formulário de auto-envio para processar os dados, mas agora preciso processá-los separadamente. Agora, preciso enviar um formulário, retornar os resultados e colocá-lo em uma div. Parece usandoAJAX é uma boa maneira de fazer isso para que os dados retornem à página original onde o formulário está. Eu dei uma olhada em muitos exemplos e realmente não entendo como fazê-lo ou realmente como está funcionando.

Digamos que eu queira enviar esses dados de formulário deindex.php para minha página de processotwitterprocess.php o que eu preciso fazer e obtê-lo para retornar para exibir os dados processados.

<form method="POST" action="twitterprocess.php">
    Hashtag:<input type="text" name="hashtag" /><br />
    <input type="submit" value="Submit hashtag!" />
</form>

Isso é o que tenho usado para exibir os resultados.

<?php foreach($results as $result) { 
    $tweet_time = strtotime($result->created_at);?>
    <div>
    <div class="tweet"> <?php echo displayTweet($result->text),"\r\n"; ?>
    <div class="user"><?php echo "<strong>Posted </strong>" . date('j/n/y H:i:s ',$tweet_time) ?><strong> By </strong><a rel="nofollow" href="http://twitter.com/<?php echo $result->from_user ?>"><?php echo $result->from_user ?></a></div>
    </div>
    <br />
<? } ?>

Eu sou novo em AJAX, mas qualquer orientação seria muito apreciada

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