É bem conhecido que os functores aplicativos são fechados sob a composição, mas as mônadas não são. No entanto, tenho tido dificuldade em encontrar um contra-exemplo concreto que mostre que as mônadas nem sempre compõem.

Esta resposta dá[String -> a] como um exemplo de uma não-mônada. Depois de brincar um pouco com isso, eu acredito de forma intuitiva, mas essa resposta apenas diz "junção não pode ser implementada" sem realmente dar qualquer justificativa. Eu gostaria de algo mais formal. Claro que existem muitas funções com tipo[String -> [String -> a]] -> [String -> a]; deve-se mostrar que tal função necessariamente não satisfaz as leis das mônadas.

Qualquer exemplo (com prova de acompanhamento) serve; Eu não estou necessariamente procurando uma prova do exemplo acima em particular.