Multiplicar permutaciones de dos vectores en R

Tengo dos vectores de longitud 4 y quiero una multiplicación de las permutaciones del vector: A=(a1,a2,a3,a4) B=(b1,b2,b3,b4)Yo quiero: a1*b1;a1*b2;a1*b3...a4*b4como una lista con orden conocido o data.frame con row.names = A y colnames = B