Multiplicar permutaciones de dos vectores en R

Tengo dos vectores de longitud 4 y quiero una multiplicación de las permutaciones del vector:

A=(a1,a2,a3,a4)
B=(b1,b2,b3,b4)

Yo quiero:

a1*b1;a1*b2;a1*b3...a4*b4

como una lista con orden conocido o data.frame con row.names = A y colnames = B

Respuestas a la pregunta(3)

Su respuesta a la pregunta