Relación entre android: minSdkVersion, android: targetSdkVersion y "target"

Entonces, estoy un poco confundido, pensé que entendía el significado deandroid:minSdkVersion, android:targetSdkVersion ytarget en las propiedades del proyecto.

Ahora mismo tengo estos set para:

    android:minSdkVersion="7" 
    android:targetSdkVersion="13"

Y:

    target=android-15

enproject->properties->Android->Project Build Target.

Cuando intento ejecutar esta aplicación de aplicación en un dispositivo con Android 2.3.3 instalado, veo una cruz roja contra el nombre del dispositivo, pero la aplicación funciona bien.

¿Qué me estoy perdiendo? Si estoy compilando contra 15, ¿cómo se ejecuta en Android-7? Esta confusión se manifestó después de que integré AdMob en mi aplicación, que indica que requiere un nivel de SDK mínimo 13.

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