Relação entre android: minSdkVersion, android: targetSdkVersion e “target”

Então, estou um pouco confuso, acho que entendi o significado deandroid:minSdkVersion, android:targetSdkVersion etarget nas propriedades do projeto.

Agora eu tenho esses set para:

    android:minSdkVersion="7" 
    android:targetSdkVersion="13"

E:

    target=android-15

emproject->properties->Android->Project Build Target.

Quando eu tento executar este aplicativo em um dispositivo com o Android 2.3.3 instalado, vejo uma cruz vermelha contra o nome do dispositivo, mas o aplicativo roda bem nele, no entanto.

o que estou perdendo? Se eu estou construindo contra 15, como ele está rodando no android-7? Essa confusão ocorreu depois que eu integrei a AdMob ao meu aplicativo, o que exige um nível mínimo de SDK 13.

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