He revisado este problema, pero después de 4 horas de intentar muchas cosas, nada funcionó para mí.

Recibo un error 405 cuando intento acceder a mi archivo css. Aquí están mis Config.java

package com.myapp.config;

import org.springframework.context.annotation.Bean;
import org.springframework.context.annotation.ComponentScan;
import org.springframework.context.annotation.Configuration;
import org.springframework.transaction.annotation.EnableTransactionManagement;
import org.springframework.web.servlet.config.annotation.DefaultServletHandlerConfigurer;
import org.springframework.web.servlet.config.annotation.EnableWebMvc;
import org.springframework.web.servlet.config.annotation.ResourceHandlerRegistry;
import org.springframework.web.servlet.config.annotation.WebMvcConfigurerAdapter;
import org.springframework.web.servlet.view.JstlView;
import org.springframework.web.servlet.view.UrlBasedViewResolver;

@Configuration
@ComponentScan("com.myapp")
@EnableWebMvc
@EnableTransactionManagement
public class Config extends WebMvcConfigurerAdapter {

    @Bean
    public UrlBasedViewResolver setupViewResolver() {
        UrlBasedViewResolver resolver = new UrlBasedViewResolver();
        resolver.setPrefix("/WEB-INF/jsp/");
        resolver.setSuffix(".jsp");
        resolver.setViewClass(JstlView.class);
        return resolver;
    }

    @Override
    public void addResourceHandlers(ResourceHandlerRegistry registry) {
        registry.addResourceHandler("/resources/**").addResourceLocations("/resources/","/css/","/js/");

    }

    @Override
    public void configureDefaultServletHandling(DefaultServletHandlerConfigurer configurer) {
        configurer.enable();
    }

}

y estructura de directorios:

META-INF
WEB-INF
resources
    |-css
    |  |-myapp.css
    |-js
       |-myapp.js

Usando netbeans como IDE. También he intentado sacar el directorio de recursos en WEB-INF. Los mismos resultados

Editar: mi controlador predeterminado a continuación

@RequestMapping(value = "/", method = RequestMethod.GET)
public String index(ModelMap map) {
    map.put("msg", "Hello Spring 4 Web MVC!");
    return "index";
}

Edición 2: aquí está mi WebinItalizer

public class WebInitializer implements WebApplicationInitializer {
    @Override
    public void onStartup(ServletContext servletContext) throws ServletException {        
        AnnotationConfigWebApplicationContext ctx = new AnnotationConfigWebApplicationContext();  
        ctx.register(Config.class);  
        ctx.setServletContext(servletContext);    
        Dynamic servlet = servletContext.addServlet("dispatcher", new DispatcherServlet(ctx));  
        servlet.addMapping("/");
        servlet.setLoadOnStartup(1);
    }
}

en este inicializador, si uso "/" para servlet.addMapping ("/") no puedo tener acceso al css. Pero si lo cambio a algo más como servlet.addMapping ("/ app") puedo tener acceso al css. Pero el problema si hago esto es que mi url comenzará por la aplicación / no muy bueno: /