Estoy tratando de inyectar un servicio en mi bean, pero siempre esnull. Me sale el siguiente error: WELD-001000 Error al resolver la propiedad userBean contra la base nula.

Algunos fragmentos de código:

index.xhtml

<h:body>
    Hello from Facelets
    #{userBean.name}
</h:body>

userbean.java

package beans;

import Domain.User;
import java.io.Serializable;
import javax.enterprise.context.SessionScoped;
import javax.inject.Inject;
import javax.inject.Named;
import service.UserService;

@Named
@SessionScoped
public class UserBean implements Serializable{
    @Inject UserService service;
    private User user;

    public UserBean(){
        this.user = service.find_user("foo");
    }

    public String getName(){
        return "bar";
    }
}

UserService.java

package service;

import Domain.User;
import javax.ejb.Stateless;
import javax.inject.Named;

@Named
@Stateless
public class UserService {
    public UserService(){}

    public User find_user(String name){
        return new User();
    }
}