Soy relativamente nuevo en la configuración de Apache.

Tengo un script PHP que escribe un archivo JSON basado en valores recuperados de$_GET.

<?php

    file_put_contents('State.json', "{ do: '" . $_GET['do'] . "' }");

    echo "Success";

?>

Yo ejecuto ese código creando una solicitud XHR.

Ally.xhr('/Cream/Foam?do=someCommand');

La página que devuelve dicefailed to open stream: Permission denied on line 3.

<Directory "~/Dropbox/Web">
    Options Indexes FollowSymLinks MultiViews

    AllowOverride None

    Order allow,deny
    Allow from all
</Directory>

Esos son los permisos otorgados a la carpeta del servidor raíz.

¿Qué necesito cambiar para permitir que PHP escriba el archivo?

(No tengo ni idea de lo que significa el bloque anterior).