En primer lugar, supongo que esto es demasiado complejo para CSS3, pero si hay una solución en algún lugar, me encantaría seguir con eso.

El HTML es bastante sencillo.

<div class="parent">
    <div class="child">
        Text Block 1
    </div>
</div>

<div class="parent">
    <div class="child">
        Text Block 2
    </div>
</div>

El elemento secundario div está configurado para mostrar: ninguno; por defecto, pero luego cambia para mostrar: bloque; cuando el mouse se encuentra sobre el div padre. El problema es que este marcado aparece en varios lugares en mi sitio, y solo quiero que el niño se muestre si el mouse está sobre su padre, y no si el mouse está sobre cualquiera de los otros padres (todos tienen la misma clase nombre y sin ID).

He intentado usar$(this) y.children() en vano

$('.parent').hover(function(){
            $(this).children('.child').css("display","block");
        }, function() {
            $(this).children('.child').css("display","none");
        });