¿Asíncrono calculado en componentes - VueJS?

Estoy encontrando una solución al método computarizado asíncrono en Componentes:

Actualmente, mis componentes son:

<div class="msg_content">
   {{messages}}
</div>

<script>
export default {
  computed: {
    messages: {
      get () {
        return api.get(`/users/${this.value.username}/message/`, {'headers': { 'Authorization': 'JWT ...' }})
        .then(response => response.data)
      }
    }
  },
}
</script>

Resultado:{}

Cómo reescribirlo enPromise ¿modo? Porque creo que podemos sincronizar el cálculo escribiendo en el modo Promesa.

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