¿Cómo combina jq filter las salidas de filtro? El siguiente jq no genera output.json con el respectivo valor arg de entrada ('jack').

input.json

{
"key1": "",
"key2": ""
}

 jq --arg input "$username" \
          'if .key1 == "<value1>"
                 then . + {"key1" : ($input) }
          else . end' input.json |
          'if .key2 == "<value2>"
                 then . + {"key2" : ($input) }
          else . end'  >  output.json

output.json

{
"key1": "jack",
"key2": "jack"
}