Tengo este documento en mongo:

{
   "_id": ObjectId("4d0b9c7a8b012fe287547157"),
   "done_by": ["1"]
}

y quiero agregar otro valor al campo "done_by", por lo que mi documento esperado será ::

{
   "_id": ObjectId("4d0b9c7a8b012fe287547157"),
   "done_by": ["1","2","3"]
}

Intento esto:

$conn = new Mongo();
$q = $conn->server->gameQueue;
$id = new MongoId("4d0b9c7a8b012fe287547157");
$q->update(array("_id"=>$id),array('$push' => array("done_by","2")));

pero no pasa nada, ¿alguien sabe cómo hacer esto?