empurre novo valor para o array interno do mongodb - mongodb / php

Eu tenho este documento no mongo:

{
   "_id": ObjectId("4d0b9c7a8b012fe287547157"),
   "done_by": ["1"]
}

e eu quero adicionar outro valor ao campo "done_by", para que meu documento esperado seja ::

{
   "_id": ObjectId("4d0b9c7a8b012fe287547157"),
   "done_by": ["1","2","3"]
}

eu tento isso:

$conn = new Mongo();
$q = $conn->server->gameQueue;
$id = new MongoId("4d0b9c7a8b012fe287547157");
$q->update(array("_id"=>$id),array('$push' => array("done_by","2")));

mas nada acontece, alguém sabe como fazer isso?

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