Cómo deconstruir un SNat (singletons)
Estoy experimentando con tipos dependientes en Haskell y encontré lo siguiente en elpapel del paquete 'singletons':
replicate2 :: forall n a. SingI n => a -> Vec a n
replicate2 a = case (sing :: Sing n) of
SZero -> VNil
SSucc _ -> VCons a (replicate2 a)
Así que intenté implementar esto yo mismo, solo para tener una idea de cómo funciona:
{-# LANGUAGE DataKinds #-}
{-# LANGUAGE GADTs #-}
{-# LANGUAGE KindSignatures #-}
{-# LANGUAGE TypeOperators #-}
{-# LANGUAGE RankNTypes #-}
{-# LANGUAGE ScopedTypeVariables #-}
import Data.Singletons
import Data.Singletons.Prelude
import Data.Singletons.TypeLits
data V :: Nat -> * -> * where
Nil :: V 0 a
(:>) :: a -> V n a -> V (n :+ 1) a
infixr 5 :>
replicateV :: SingI n => a -> V n a
replicateV = replicateV' sing
where replicateV' :: Sing n -> a -> V n a
replicateV' sn a = case sn of
SNat -> undefined -- what can I do with this?
Ahora el problema es que elSing
instancia paraNat
no tieneSZero
oSSucc
. Solo hay un constructor llamadoSNat
.
> :info Sing
data instance Sing n where
SNat :: KnownNat n => Sing n
Esto es diferente de otros singletons que permiten la coincidencia, comoSTrue
ySFalse
, como en el siguiente ejemplo (inútil):
data Foo :: Bool -> * -> * where
T :: a -> Foo True a
F :: a -> Foo False a
foo :: forall a b. SingI b => a -> Foo b a
foo a = case (sing :: Sing b) of
STrue -> T a
SFalse -> F a
Puedes usarfromSing
para obtener un tipo base, pero esto, por supuesto, permite que GHC verifique el tipo del vector de salida:
-- does not typecheck
replicateV2 :: SingI n => a -> V n a
replicateV2 = replicateV' sing
where replicateV' :: Sing n -> a -> V n a
replicateV' sn a = case fromSing sn of
0 -> Nil
n -> a :> replicateV2 a
Entonces mi pregunta: cómo implementarreplicateV
?
EDITAR
La respuesta dada por erisco explica por qué mi enfoque de deconstruir unSNat
No funciona. Pero incluso con eltype-natural
biblioteca, no puedo implementarreplicateV
Para elV
tipo de datosutilizando el incorporado de GHCNat
tipos.
Por ejemplo, el siguiente código compila:
replicateV :: SingI n => a -> V n a
replicateV = replicateV' sing
where replicateV' :: Sing n -> a -> V n a
replicateV' sn a = case TN.sToPeano sn of
TN.SZ -> undefined
(TN.SS sn') -> undefined
Pero esto no parece proporcionar suficiente información al compilador para inferir sin
es0
o no. Por ejemplo, lo siguiente da un error de compilación:
replicateV :: SingI n => a -> V n a
replicateV = replicateV' sing
where replicateV' :: Sing n -> a -> V n a
replicateV' sn a = case TN.sToPeano sn of
TN.SZ -> Nil
(TN.SS sn') -> undefined
Esto da el siguiente error:
src/Vec.hs:25:28: error:
• Could not deduce: n1 ~ 0
from the context: TN.ToPeano n1 ~ 'TN.Z
bound by a pattern with constructor:
TN.SZ :: forall (z0 :: TN.Nat). z0 ~ 'TN.Z => Sing z0,
in a case alternative
at src/Vec.hs:25:13-17
‘n1’ is a rigid type variable bound by
the type signature for:
replicateV' :: forall (n1 :: Nat) a1. Sing n1 -> a1 -> V n1 a1
at src/Vec.hs:23:24
Expected type: V n1 a1
Actual type: V 0 a1
• In the expression: Nil
In a case alternative: TN.SZ -> Nil
In the expression:
case TN.sToPeano sn of {
TN.SZ -> Nil
(TN.SS sn') -> undefined }
• Relevant bindings include
sn :: Sing n1 (bound at src/Vec.hs:24:21)
replicateV' :: Sing n1 -> a1 -> V n1 a1 (bound at src/Vec.hs:24:9)
Entonces, mi problema original sigue siendo, todavía no puedo hacer nada útil con elSNat
.