Estoy tratando de agrupar algunas de mis rutas junto con React Router v4 para limpiar algunos de mis componentes. Por ahora solo quiero agrupar mis rutas no iniciadas y mis rutas de administrador agrupadas, pero lo siguiente no funciona.

main.js

const Main = () => {
  return (
    <main>
      <Switch>
        <Route exact path='/' component={Public} />
        <Route path='/admin' component={Admin} />
      </Switch>
    </main>
  );
};

export default Main;

public.js

const Public = () => {
  return (
    <Switch>
      <Route exact path='/' component={Greeting} />
      <Route path='/signup' component={SignupPage} />
      <Route path='/login' component={LoginPage} />
    </Switch>
  );
};

export default Public;

El componente Saludo se muestra en "localhost: 3000 /", pero el componente SignupPage no se muestra en "localhost: 3000 / signup" y el componente de inicio de sesión no se muestra en "localhost: 3000 / signup". Mirando las herramientas React Dev estas dos rutas devuelven Null.