Android comprueba los valores duplicados antes de insertar datos en la base de datos

    String new_recorded_lastname="a lastname";
    ////record to database......
    Cursor cursor = db.rawQuery("SELECT lastname FROM people; ",null);

     if (cursor != null){
  while(cursor.moveToNext()){

    String recorded_lastname=cursor.getString(cursor.getColumnIndex("lastname"));
    if(!(recorded_lastname.equals(new_recorded_lastname))){ 
    //add new_recorded_lastname to database
    break;
    }
    }
    }

Quiero tener un apellido solo una vez en mi base de datos. A pesar de que verifico con "if (! (Record_lastname.equals (new_recorded_lastname)))" este código de línea, agrega los mismos registros una y otra vez. ¿Cómo puedo controlar un apellido para agregar solo una vez?

// Funciona muy bien para el primer registro, pero a partir del segundo registro, agrega un apellido una y otra vez ...

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