No puedo entender por qué mi.htaccess la configuración del encabezado no funciona.

Mi.htaccess contenido del archivo:

Header set Access-Control-Allow-Origin *
Header always set Access-Control-Allow-Methods "POST, GET, OPTIONS, DELETE, PUT"
Header always set Access-Control-Allow-Headers "*"
RewriteEngine On
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-f
RewriteRule ^(.*)$ index.php [QSA,L]

Pero cuando me quitoHeader's y agregarlos enindex.php entonces todo funciona bien.

header("Access-Control-Allow-Origin: *");
header("Access-Control-Allow-Methods: PUT, GET, POST, DELETE, OPTIONS");
header("Access-Control-Allow-Headers: *");

¿Qué me estoy perdiendo?