En Safari en iOS 10, mi video no funciona, solo muestra el ícono de reproducción.

Sirvo el video a través de un servidor asp.net, que verifica para asegurarse de que el usuario haya iniciado sesión y tenga acceso al video. ¡Solo en iOS 10 el servidor responderá con 401 sin autorización!

Al hacer algunas pruebas con el código a continuación, descubrí que Safari en iOS 9 envía la cookie ".ASPXAUTH", ¡pero Safari en iOS 10 no lo hace!

<video crossorigin="use-credentials" controls autoplay="autoplay">
    <source src="/Server/GetVideo.ashx?id=123"/>
</video>

¿Por qué Safari no puede reproducir mi video? ¿Hay alguna forma de solucionarlo?