¿Cómo convierto la fecha de un formato a otro objeto de fecha en otro formato sin usar ninguna clase en desuso?

Me gustaría convertir una fecha en formato fecha1 en un objeto fecha en formato fecha2.

    SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("MMMM dd, yyyy");
    SimpleDateFormat simpleDateFormat1 = new SimpleDateFormat("yyyyMMdd");
    Calendar cal = Calendar.getInstance();
    cal.set(2012, 8, 21);
    Date date = cal.getTime();
    Date date1 = simpleDateFormat.parse(date);
    Date date2 = simpleDateFormat.parse(date1);
    println date1
    println date2

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