¿Escribir un diccionario en un archivo de texto?

Tengo un diccionario y estoy tratando de escribirlo en un archivo.

exDict = {1:1, 2:2, 3:3}
with open('file.txt', 'r') as file:
    file.write(exDict)

Entonces tengo el error

file.write(exDict)
TypeError: must be str, not dict

Así que arreglé ese error pero llegó otro error

exDict = {111:111, 222:222}
with open('file.txt', 'r') as file:
    file.write(str(exDict))

El error:

file.write(str(exDict))
io.UnsupportedOperation: not writable

No tengo idea de qué hacer, ya que todavía soy un principiante en Python. Si alguien sabe cómo resolver el problema, proporcione una respuesta.

NOTA: Estoy usando Python 3, no Python 2

Respuestas a la pregunta(7)

Su respuesta a la pregunta