Dando mis primeros pasos para tratar de usar todas estas tecnologías juntas ... Estoy teniendo algunas dificultades ...
Aquí está mi lado del servidor:

[WebMethod(EnableSession = true)]
[ScriptMethod(ResponseFormat = ResponseFormat.Json)]
public string simplestMethod()
{
  return "Simplest method returned";
}

Y aquí está mi lado del cliente:

 $(document).ready(function(){
   $("a").click(function(event){     
      $.ajax({
      type: "POST",
      url: "http://localhost:53346/d2/TAPI.asmx/simplestMethod",
      data: "{}",
      contentType: "application/json; charset=utf-8",
      dataType: "json",
      success: function (data) {
       alert(data.d);
      },
      error: function (XMLHttpRequest, textStatus, errorThrown) {
       alert("Error Occured!" +" | " + XMLHttpRequest +" | " + textStatus +" | " + 
       errorThrown );
      }
   });
  });
 });

El resultado es una alerta que dice:
¡Ocurrió un error! El | [objeto XMLHttpRequest] | parseerror | indefinido
¿Qué análisis falló y por qué?
Debo mencionar que llamar al método WS directamente funciona.
¡Muchas gracias!