Eliminar elemento de la matriz de estado en reaccionar

La historia es que debería poder poner a Bob, Sally y Jack en una caja. También puedo eliminar cualquiera de la caja. Cuando se retira, no queda ninguna ranura.

people = ["Bob", "Sally", "Jack"]

Ahora necesito eliminar, por ejemplo, "Bob". La nueva matriz sería:

["Sally", "Jack"]

Aquí está mi componente de reacción:

...

getInitialState: function() {
  return{
    people: [],
  }
},

selectPeople(e){
  this.setState({people: this.state.people.concat([e.target.value])})
},

removePeople(e){
  var array = this.state.people;
  var index = array.indexOf(e.target.value); // Let's say it's Bob.
  delete array[index];
},

...

Aquí te muestro un código mínimo ya que hay más (onClick, etc.). La parte clave es eliminar, eliminar, destruir "Bob" de la matriz peroremovePeople() no funciona cuando se llama. ¿Algunas ideas? yo eramirando esto pero podría estar haciendo algo mal ya que estoy usando React.

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