Estoy trabajando en una interfaz de usuario simple para iniciar y detener juegos por ID. El HTML básico que he escrito es el siguiente (game_id está poblado por JS):

  <div align="center" class="top">
    <div align="left" class="game-id-input">
      Game ID: <input type="text" name="game_id" id="game_id">
    </div>

    <div align="right" class="buttons">
      <form action="{{ url_for('start_game', game_id=game_id) }}" method="get">
        <input type="submit" name="start" value="Start game" class="btn btn-success"></input>
      </form>
      <form action="{{ url_for('end_game', game_id=game_id) }}" method="get">
        <input type="submit" name="end" value="End game" class="btn btn-danger"></input>
      </form>
    </div>
  </div>

que parece

También tengo funciones de ruta Flask definidas para cada una de las formas:

@app.route("/start_game/<game_id>")
def start_game(game_id):
    # ...

@app.route("/end_game/<game_id>")
def end_game(game_id):
    # ...

En mis formas, ¿cómo puedo hacergame_id corresponde a lagame_id de#game_id?

Actualmente, cuando envío juegos de inicio y fin, aparece un error de Archivo no encontrado porque solo agrega el literal<game_id> a la ruta

Soy nuevo en el desarrollo web. Esto debería ser trivial, pero no sé qué buscar. Lo siento de antemano por una pregunta tan simple.