saltemos directamente al código:

var formData = new FormData();

formData.append('name', dogName);
formData.append('weight', dogWeight);
formData.append('activity', dogActivity);
formData.append('age', dogAge);
formData.append('file', document.getElementById("dogImg").files[0]);
console.log(formData);

Aquí estoy agregando algunas cadenas y un objeto de archivo al objeto formData para enviar toda la información asíncrona al servidor.

Justo después de eso, tengo esta solicitud de jquery ajax:

$.ajax({
  type: "POST",
  url: "/foodoo/index.php?method=insertNewDog",
  data: formData,
  processData: false,
  contentType: false,
  success: function(response){
     console.log(response);
  },
  error: function(){
  }
});

Así que aquí estoy tratando de PUBLICAR la información en el servidor, en el archivo php del servidor tengo una simple print_r de la POST para ver qué pasa y qué no.

Desafortunadamente mi respo, nse en console.log (data) está vacío.

Además, si marca el HEADER en la pestaña Red, obtendrá el siguiente resultado vacío:

Se llama a la función de éxito (solo para aclarar)