Aquí está el código, en python:

# function for pentagonal numbers
def pent (n):     return int((0.5*n)*((3*n)-1))

# function for generalized pentagonal numbers
def gen_pent (n): return pent(int(((-1)**(n+1))*(round((n+1)/2))))

# array for storing partitions - first ten already stored
partitions = [1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, 30, 42]

# function to generate partitions 
def partition (k):
 if (k < len(partitions)): return partitions[k]

 total, sign, i = 0, 1, 1

 while (k - gen_pent(i)) >= 0:
  sign   = (-1)**(int((i-1)/2))
  total += sign*(partition(k - gen_pent(i)))
  i     +=  1

 partitions.insert(k,total)
 return total

Utiliza este método para calcular particiones:

p(k) = p(k − 1) + p(k − 2) − p(k  − 5) − p(k − 7) + p(k − 12) + p(k  − 15) ...

(fuente:Wikipedia)

Sin embargo, el código está tomando bastante tiempo cuando se trata de números grandes (más de p (10 ^ 3)). Quiero preguntarle si puedo optimizar mi código o insinuarme un algoritmo o enfoque diferente pero más rápido. Cualquier sugerencia de optimización es bienvenida.

Y no, antes de preguntar, esto no es para la tarea o el Proyecto Euler, es por el valor de la experiencia.