En la versión 0.5 fue fácil:

<polymer-element name="textarea-tpl" attributes="value placeholder">
    <template>
        <link rel="stylesheet" type="text/css" href="css/index.css">

        <textarea id="textarea" value="{{value}}" placeholder="{{placeholder}}"></textarea>
        <textarea id="hidden_textarea"></textarea>
    </template>
    <script>
        Polymer({
            ready: function() {
                var text = this.$.textarea;
                var hidden_text = this.$.hidden_textarea;

                text.onkeyup = function() {
                    hidden_text.value = text.value + "\n";
                    var height = hidden_text.scrollHeight;
                    text.style.height = height+'px';
                };
            }
        });
    </script>
</polymer-element>

En la versión 1.0 este enlace no funciona. Solo escribo trabajos y lo cual es extraño, solo una vez. Código para v1.0:

<dom-module id="chat-textarea">
    <template>
        <textarea id="textarea" value="{{value}}" placeholder="{{placeholder}}"></textarea>
        <textarea id="hidden_textarea"></textarea>
    </template>

    <script>
        Polymer({
            is: "chat-textarea",
            properties: {
                value: String,
                placeholder: String
            },

            set text(val) {
                this.$.textarea.value = val;
            },
            get text() {
                return this.$.textarea.value;
            },

            ready: function() {
                var text = this.$.textarea;
                var hidden_text = this.$.hidden_textarea;

                text.onkeyup = function() {
                    hidden_text.value = text.value + "\n";
                    var height = hidden_text.scrollHeight;
                    text.style.height = height+'px';
                };
            }
        });
    </script>
</dom-module>

Ahora uso set \ get text, pero no es propiedad y está disponible solo desde JS.

En iron-autogrow-textarea está escrito: Debido a que la propiedad de valor del área de textarea no es observable, debe usar el valor de enlace de este elemento para actualizaciones imperativas. Pero, ¿por qué en 0.5 el valor de textarea era observable?