В версии 0.5 это было легко:

<polymer-element name="textarea-tpl" attributes="value placeholder">
    <template>
        <link rel="stylesheet" type="text/css" href="css/index.css">

        <textarea id="textarea" value="{{value}}" placeholder="{{placeholder}}"></textarea>
        <textarea id="hidden_textarea"></textarea>
    </template>
    <script>
        Polymer({
            ready: function() {
                var text = this.$.textarea;
                var hidden_text = this.$.hidden_textarea;

                text.onkeyup = function() {
                    hidden_text.value = text.value + "\n";
                    var height = hidden_text.scrollHeight;
                    text.style.height = height+'px';
                };
            }
        });
    </script>
</polymer-element>

В версии 1.0 эта привязка не работает. Только пишите произведения и что странно, только один раз. Код для v1.0:

<dom-module id="chat-textarea">
    <template>
        <textarea id="textarea" value="{{value}}" placeholder="{{placeholder}}"></textarea>
        <textarea id="hidden_textarea"></textarea>
    </template>

    <script>
        Polymer({
            is: "chat-textarea",
            properties: {
                value: String,
                placeholder: String
            },

            set text(val) {
                this.$.textarea.value = val;
            },
            get text() {
                return this.$.textarea.value;
            },

            ready: function() {
                var text = this.$.textarea;
                var hidden_text = this.$.hidden_textarea;

                text.onkeyup = function() {
                    hidden_text.value = text.value + "\n";
                    var height = hidden_text.scrollHeight;
                    text.style.height = height+'px';
                };
            }
        });
    </script>
</dom-module>

Теперь я использую set \ get text, но это не свойство и доступно только из JS.

В iron-autogrow-textarea написано: Так как свойство value textarea не наблюдается, вы должны использовать вместо этого связывающее значение этого элемента для обязательных обновлений. Но почему в 0,5 значение textarea было заметным?