Estoy usando el nuevo TabLayout introducido en la biblioteca de soporte de diseño. Tengo el código como este:

<LinearLayout
    xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
    android:layout_height="match_parent"
    android:layout_width="match_parent">

    <android.support.design.widget.CoordinatorLayout
        android:id="@+id/lines_coordinator"
        android:layout_width="match_parent"
        android:layout_height="match_parent">

        <android.support.design.widget.AppBarLayout
            android:layout_width="match_parent"
            android:layout_height="wrap_content"
            android:theme="@style/ThemeOverlay.AppCompat.Dark.ActionBar">

            <android.support.design.widget.TabLayout
                android:id="@+id/tabs"
                android:layout_width="match_parent"
                android:layout_height="wrap_content"
                android:elevation="4dp"/>

        </android.support.design.widget.AppBarLayout>

        <android.support.v4.view.ViewPager
            android:id="@+id/viewpager"
            android:layout_width="match_parent"
            android:layout_height="match_parent" />

    </android.support.design.widget.CoordinatorLayout>

</LinearLayout>

El problema es que las pestañas se superponen en la parte superior del contenido que muestran los fragmentos. ¿Cómo puedo arreglar esto? Estoy usando TabLayout como en los ejemplos en Github, por lo que creo que no hay ningún problema con mi código. Ya tengo una barra de herramientas porque uso las pestañas en un fragmento en un cajón de navegación, así que la eliminé de AppBarLayout.