Unity3d + WebGL = Solicitud de origen cruzado bloqueada

Me preguntaba si alguien podría explicar brevemente cómo hacer que la API REST funcione con el proyecto Unity3D construido en la plataforma WebGL. Empecé a cambiar mi proyecto hoy pensando que podría usar REST para evitar el uso de hilos de Parse en una compilación WebGL que necesito hacer. Sin embargo, me topé rápidamente con el problema de CORS y, al no estar familiarizado con él, no estoy seguro de cómo solucionarlo.

Actualmente utilizo la clase WWW para enviar la solicitud desde Unity.

Un ejemplo de "Iniciar sesión" en un usuario sería:

        WWWForm form = new WWWForm();

        var headers = form.headers;
        headers["Method"] = "GET";
        headers["X-Parse-Application-Id"] = AppID;
        headers["X-Parse-REST-API-Key"] = RestID;
        headers["X-Parse-Revocable-Session"] = "1";
        headers["Content-Type"] = "application/json";

        WWW www = new WWW("https://api.parse.com/1/login?username="+name+"&password="+password, null, headers);

Esto funciona bien en el Editor, pero después de compilar en WEBGL y cargarlo en mi Host en Parse, sucede lo siguiente ...

Recibo el siguiente error en Firefox:

Cross-Origin Request Blocked: The Same Origin Policy disallows reading the remote resource at https://api.parse.com/1/login?username=jleslie5159&password=Osulator5159!. This can be fixed by moving the resource to the same domain or enabling CORS.

Y algo similar en Chrome ...

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