Determinación de una matriz de transformación afín homogénea a partir de seis puntos en 3D usando Python
Me dan las ubicaciones de tres puntos:
p1 = [1.0, 1.0, 1.0]
p2 = [1.0, 2.0, 1.0]
p3 = [1.0, 1.0, 2.0]
y sus contrapartes transformadas:
p1_prime = [2.414213562373094, 5.732050807568877, 0.7320508075688767]
p2_prime = [2.7677669529663684, 6.665063509461097, 0.6650635094610956]
p3_prime = [2.7677669529663675, 5.665063509461096, 1.6650635094610962]
La matriz de transformación afín es de la forma
trans_mat = np.array([[…, …, …, …],
[…, …, …, …],
[…, …, …, …],
[…, …, …, …]])
tal que con
import numpy as np
def transform_pt(point, trans_mat):
a = np.array([point[0], point[1], point[2], 1])
ap = np.dot(a, trans_mat)[:3]
return [ap[0], ap[1], ap[2]]
obtendrías:
transform_pt(p1, trans_mat) == p1_prime
transform_pt(p2, trans_mat) == p2_prime
transform_pt(p3, trans_mat) == p3_prime
Suponiendo que la transformación es homogénea (consiste solo en rotaciones y traslaciones), ¿cómo puedo determinar esta matriz de transformación?
De un programa CAD, sé que la matriz es:
trans_mat = np.array([[0.866025403784, -0.353553390593, -0.353553390593, 0],
[0.353553390593, 0.933012701892, -0.066987298108, 0],
[0.353553390593, -0.066987298108, 0.933012701892, 0],
[0.841081377402, 5.219578794378, 0.219578794378, 1]])
Me gustaría saber cómo se puede encontrar esto.