Necesito calcular el valor máximo para cada fila entre 3 columnas.

Una mesa podría ser:

x = c(1,2,3,4,5 ) 
y = c(2,3,3,1,1 ) 
z = c(4,3,2,1,1 ) 
df<-data.frame(x,y,z)

Necesito conseguir:

    x   y   z   max
1   1   2   4   4
2   2   3   3   3
3   3   3   2   3
4   4   1   1   4
5   5   1   1   5

Lo intenté:

df$max<-max(x, y,z)

Pero me sale:

  x y z max
1 1 2 4   5
2 2 3 3   5
3 3 3 2   5
4 4 1 1   5
5 5 1 1   5

Entonces, ¿cómo puedo hacer esto correctamente?