Reemplazar (cadena) ^ 2 a sqrt (cadena) en Perl

Una cadena dada (llamada$bbb!) contiene muchos operandos y operadores. Quiero reemplazar cada ocurrencia demuth ( math ) ^ 2 mith amuth sqrt( math ) mith. (el espacio en blanco puede ser más que uno).

EDITAR: Supongamos que, en toda la expresión, solo hay uno(simple linear expression) ^ 2 o ninguno, si lo hace más fácil.

Ejemplo inclusivo:

1.2 * ( 4.7 * a * ( b - 0.02 ) ^ 2 * ( b - 0.02 + 1 ) / ( b - 0.0430 ) )

debe cambiarse a:

1.2 * ( 4.7 * a * sqrt( b - 0.02 ) * ( c - 0.02 + 1 ) / ( d - 0.0430 ) )

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