Estoy escribiendo una función para tomar la distancia de Mahalanobis entre dos vectores. Entiendo que esto se logra usando la ecuación a '* C ^ -1 * b, donde a y b son vectores y C es la matriz de covarianza. Mi pregunta es, ¿existe una forma eficiente de encontrar la inversa de la matriz sin utilizar la eliminación de Gauss-Jordan, o no hay forma de evitar esto? Estoy buscando una forma de hacerlo yo mismo, no con ninguna función predefinida.

Sé que C es una matriz definida hermitiana, positiva, así que, ¿hay alguna forma en que pueda aprovechar este hecho algorítmicamente? ¿O hay alguna forma inteligente de calcular la distancia de Mahalanobis sin calcular la inversa de la covarianza en absoluto? Cualquier ayuda sería apreciada.

*** Edición: La ecuación de distancia de Mahalanobis anterior es incorrecta. Debe ser x '* C ^ -1 * x donde x = (b-a) yb y a son los dos vectores cuya distancia estamos tratando de encontrar (gracias LRPurser). La solución propuesta en la respuesta seleccionada es, por lo tanto, la siguiente:

d = x '* b, donde b = C ^ -1 * x C * b = x, entonces resuelva para b utilizando la factorización LU o la factorización LDL'.